doc/METAMODEL/PROCESS/EPC/epc_set-theory.md

set-theory

Исходное описание (словами и mermaid) см. https://github.com/bpmbpm/doc/blob/main/METAMODEL/PROCESS/EPC/epc_mermaid.md

set-theory info

• https://habr.com/ru/articles/457312/
• book: https://old.mccme.ru//free-books//shen/shen-logic-part1-2.pdf ; https://www.lirmm.fr/~ashen/part1.pdf ; https://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads/2018/01/KuratovskijMostovskij1970ru.pdf
• лекция1
• https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2

code (deepSeek)

Представление процесса в формализме теории множеств

1. Базовые множества

Множество типов объектов:

T = {Event, Function, Document, Process}

Множество всех объектов:

O = {Событие1, Операция1, Документ1, Документ2, Событие2, Workflow, Docflow}

2. Множества объектов по типам

Множество событий:

E = {x ∈ O | тип(x) = Event} = {Событие1, Событие2}

Множество функций:

F = {x ∈ O | тип(x) = Function} = {Операция1}

Множество документов:

D = {x ∈ O | тип(x) = Document} = {Документ1, Документ2}

Множество процессов:

P = {x ∈ O | тип(x) = Process} = {Workflow, Docflow}

3. Отношения между объектами

Отношение "вызывается":

R_trigger = {(e, f) ∈ E × F | e вызывает f} = {(Событие1, Операция1)}

Отношение "приводит к":

R_result = {(f, e) ∈ F × E | f приводит к e} = {(Операция1, Событие2)}

Отношение "является входом":

R_input = {(d, f) ∈ D × F | d является входом для f} = {(Документ1, Операция1)}

Отношение "является выходом":

R_output = {(f, d) ∈ F × D | f производит d} = {(Операция1, Документ2)}

4. Структурные отношения

Отношение принадлежности к Workflow:

R_workflow = {(x, Workflow) | x ∈ {Событие1, Операция1, Событие2}}
           = {(Событие1, Workflow), (Операция1, Workflow), (Событие2, Workflow)}

Отношение принадлежности к Docflow:

R_docflow = {(x, Docflow) | x ∈ {Документ1, Операция1, Документ2}}
          = {(Документ1, Docflow), (Операция1, Docflow), (Документ2, Docflow)}

5. Функция типизации

Функция, сопоставляющая объекту его тип:

тип: O → T
тип(Событие1) = Event
тип(Операция1) = Function
тип(Документ1) = Document
тип(Документ2) = Document
тип(Событие2) = Event
тип(Workflow) = Process
тип(Docflow) = Process

6. Полная модель процесса

Процесс как структура:

Process_Model = ⟨O, T, E, F, D, P, R_trigger, R_result, R_input, R_output, R_workflow, R_docflow, тип⟩

Где:

• O - носитель (все объекты)
• T - множество типов
• E, F, D, P - подмножества объектов по типам
• R_* - бинарные отношения между объектами
• тип - функция типизации

Данная формализация полностью отражает структуру EPC-диаграммы в терминах теории множеств.