29 KiB
math for BPM
Математический формализм для BPM-процессов
Есть большая проблема: BPM - это не научная дисциплина и все ее понятия "очень размыты". В направлении "Научный менеджмент 2.0" \ "BPM как математика" рассмотрим несколько формализмов: Cross-functional Process, end-to-end Process. Кросс-функциональный и сквозной процесс - два ключевых элемента в BPM. Как вариант развития идеи: переписать BPM CBOK через математический формализм.
1 cross-functional
Cross-functional Process
intro
Если в процессе (системе) участвует два подразделения, т.е. один под процесс (подсистему) выполняет одно подразделение (функциональное подразделение), а другой под процесс - другое, то имеем уже кросс-функциональный процесс.
1t term
Ключевые термины:
- функция - применительно к "кросс-функциональный процесс" перевод строится от должность-должностные обязанности/ функциональный отдел-служба фактически являясь синонимом Департамент.
Хотя более точно - речь идет о макро "бизнес-функциях" / Organisational Functions - причем обфчно выделяю core: Marketing, Finance, HR, and Operations. Т.е. в контексте Cross-functional Process можно считать, что function - это самостоятельное структурное подразделение. - function в ARIS (EPC) - это подпроцессс, операция, см. ARIS Methods
- функциональные колодцы - это плохо и нужно «сломать стены между подразделениями». Тут смысл в том, что чтобы что-то донести из одного колодца - нужно по всей иерархии колодца добежать вниз, взять что нужно и потом бежать вверх и только тогда это можно передать в следующий колодец. Только это сильно упрощено и как раз регламенты даже в функциональной структуре обеспечивают "слом стены между подразделениями" в рамках регламентированного кросс-функционального процесса. Тут скорее проблема в едином командовании \ единоначалии, т.е. у каждого колодца - свои руководитель, а из соседнего колодца рядовому сотруднику "не докричаться" до рядового в другом колодце - но это обычно проблема, когда нужно взаимодействовать вне утвержденного регламента, например, в форс-мажор.
- Силосная башня –«functional silo»: после того, как крестьянин заложил скошенное сено в силосную башню, добраться он может только до небольшой части этого богатства – до верхнего слоя. Точно так же ресурсы, информация, знания, процедуры в иерархически организованной компании оказываются погребены в недрах функциональных подразделений.
- Enterprise Process Management(EPM, Cross-functional Process) - в глоссарии BPM CBOK - вообще странное определение.
1p problem
- Относительность "кросс-функциональности". Если на одной схеме VAD отобразили цепочку на уровне отделов и получили кросс-функциональный процесс, то тойже схеме, если показать не отделы, а департаменты и все отделы попадают в один департамент, то полцучим моно-функциональный процесс.
1.1 math for Cross-functional Process
mini
x^3 + x^2 + x = Y
все в левой части - это три функции (три разных), образующих выражение. Y - это "значение процесса \ функции" процесс.
Например,
x^3 и x^2 – это функции куба и квадрата. Например, у одного подразделения выполняющего операцию «x^3» в функциональных обязанностях записано «возводить в куб», а у другого (с названием «Подразделение Кубов») – возводить в квадрат.
Тогда, кросс-функциональный процесс (хотя бы два разных подразделения - две разные функции) будет:
x^3 + x^2,
а, не кросс-функциональный процесс - это например, x^3 + x^3
math
Обозначения:
- P — Процесс (Process).
- fⱼ — Элементарная функция (операция, задача), выполняемая одним исполнителем (ролью, подразделением).
f: I → I', преобразует входные данные. Где
I — Входные данные (Input). Множество I = {i₁, i₂, ..., iₖ}.
Имеем:
- Подразделение "Кубы" (
f_cube):f₁(x) = x³ - Подразделение "Квадраты" (
f_square):f₂(x) = x² - Подразделение "Линейщики" (
f_linear):f₃(x) = x
Кросс-функциональный процесс P1 (разные функции - подразделения):
P1(x) = f₁(x) + f₂(x) + f₃(x) = x³ + x² + x = Y
НЕ кросс-функциональный процесс P2 (в процессе выполняется одна и таже функция):
P2(x) = f₁(x) + f₁(x) = x³ + x³
Можно показать, что операции проводятся с разными заготовками \ входными данными:
P2(x,y) = f₁(x) + f₁(y) = x³ + y³
Есть множество типов функций и мультимножество функций в составе процесса. Если в мультимножестве функций в составе процесса есть более одного типа функции, то процесс кросс-функциональный.
Для справки: Множество (set) - это неповторяющийся и неупорядоыенный набор. МультиМножество - множество с повторением элементов. Кортеж - Упорядоченный набор с возможным повторением элементов.
Multiset - Общее название для множества, где допускается повторение элементов, например, {A, A, B, C}.
Формальное определение кросс-функционального процесса через множества
Базовые множества:
-
Множество всех возможных типов функций (операций):
T = {t₁, t₂, ..., tₖ}Пример:
T = {"кубирование", "квадратирование", "линейное_преобразование", "проверка", "согласование"} -
Множество всех функций (подразделений с их операциями):
F = {f₁, f₂, ..., fₙ}Пример:
F = {"Отдел кубов", "Отдел квадратов", "Линейный отдел"} -
Функция типа (отображение):
type: F → Tкоторая сопоставляет каждой функции её тип:
type(f₁) = t₁, type(f₂) = t₂, ...
Процесс как упорядоченное множество функций:
Определение 1 (Процесс):
Процесс P длины m — это упорядоченное множество (или мультимножество) функций, участвующих в процессе:
P = {f₍₁₎, f₍₂₎, ..., f₍ₘ₎} ⊆ F
где f₍ᵢ₎ ∈ F — i-я функция в процессе (возможны повторения).
Определение 2 (Множество типов процесса):
Для процесса P определим множество уникальных типов функций, участвующих в процессе:
T(P) = {type(f) | f ∈ P}
Примечание: это множество, а не мультимножество — повторяющиеся типы учитываются один раз.
Математический критерий кросс-функциональности
Определение 3 (Кросс-функциональный процесс):
Процесс P является кросс-функциональным тогда и только тогда, когда:
|T(P)| > 1
то есть множество типов процесса содержит более одного элемента.
Определение 4 (НЕ кросс-функциональный процесс):
Процесс P является НЕ кросс-функциональным (функционально однородным) тогда и только тогда, когда:
|T(P)| = 1
то есть все функции процесса принадлежат к одному типу.
Примеры в формализме
Пример 1: Кросс-функциональный процесс
T = {куб, квадрат, линейный}
F = {f₁, f₂, f₃} где:
type(f₁) = куб
type(f₂) = квадрат
type(f₃) = линейный
P₁ = {f₁, f₂, f₃} # x³ + x² + x
T(P₁) = {куб, квадрат, линейный}
|T(P₁)| = 3 > 1 ⇒ КРОСС-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ
Пример 2: НЕ кросс-функциональный процесс
P₂ = {f₁, f₁} # x³ + x³
T(P₂) = {куб}
|T(P₂)| = 1 ⇒ НЕ КРОСС-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ
Пример 3: Граничный случай
P₃ = {f₁, f₂} # x³ + x²
T(P₃) = {куб, квадрат}
|T(P₃)| = 2 > 1 ⇒ КРОСС-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ
Условно: P₂ - это взаимодейсвие внутри процесса внутри одного функционального колодца, а P₁ и P₃ - это взаимодейсвтие с разными функциональными колодцами.
simply 1
Пусть: T = {t1, t2, ..., tk} - множество типов функций. F = {f1, f2, ..., fn} - множество всех функций (например, подразделений с их операциями). type: F -> T - отображение, сопоставляющее каждой функции ее тип.
Процесс P длины m - это MultiSet (или кортеж - не принципиально) функций: P = (f_{p1}, f_{p2}, ..., f_{pm}), где каждый f_{pi} ∈ F.
Определим множество типов функций, встречающихся в процессе P, как образ MultiSet через отображение type, взятый как множество (без повторений): T(P) = { type(f) | f ∈ {f_{p1}, f_{p2}, ..., f_{pm}} }
Критерий кросс-функциональности: Если |T(P)| > 1, то процесс P кросс-функциональный. Иначе (|T(P)| = 1) процесс не является кросс-функциональным.
Математически можно записать:
∀ P = (f_{p1}, f_{p2}, ..., f_{pm}) T(P) = { type(f) | f ∈ {f_{p1}, f_{p2}, ..., f_{pm}} } (кросс-функциональный(P) ⇔ |T(P)| > 1)
Примеры:
Пример 1: P1 = (f1, f2, f3), где type(f1)=t1, type(f2)=t2, type(f3)=t3. T(P1) = {t1, t2, t3}, |T(P1)|=3 > 1 ⇒ кросс-функциональный.
Пример 2: P2 = (f1, f1, f1), где type(f1)=t1. T(P2) = {t1}, |T(P2)|=1 ⇒ не кросс-функциональный.
Пример 3: P3 = (f1, f2), где type(f1)=t1, type(f2)=t1. T(P3) = {t1}, |T(P3)|=1 ⇒ не кросс-функциональный (все функции одного типа, даже если разные экземпляры).
Пример 4: P4 = (f1, f2), где type(f1)=t1, type(f2)=t2. T(P4) = {t1, t2}, |T(P4)|=2 > 1 ⇒ кросс-функциональный.
simply 2
Упрощенный формализм 2
Базовые определения
Типы функций (роли):
T = {A, B, C, ...}
Где A, B, C — различные типы операций (например: A="куб", B="квадрат", C="линейная")
Функции-исполнители:
F_A = {a₁, a₂, ...} // функции типа A
F_B = {b₁, b₂, ...} // функции типа B
...
Мультимножество процесса:
P = ⟅p₁, p₂, ..., pₘ⟆
где pᵢ ∈ F_A ∪ F_B ∪ ... (возможны повторения)
Формальное правило кросс-функциональности
ЕСЛИ ∃pᵢ, pⱼ ∈ P (i ≠ j): type(pᵢ) ≠ type(pⱼ)
ТОГДА CrossFunctional(P) = TRUE
ИНАЧЕ CrossFunctional(P) = FALSE
Где type(p) определяется как:
- Если
p ∈ F_A, тоtype(p) = A - Если
p ∈ F_B, тоtype(p) = B - и т.д.
Компактная запись
Определение:
Процесс P — кросс-функциональный, если:
∃X,Y ∈ T (X ≠ Y): |P ∩ F_X| ≥ 1 ∧ |P ∩ F_Y| ≥ 1
Примеры
Пример 1: Кросс-функциональный процесс
F_A = {a₁, a₂} // функции возведения в куб
F_B = {b₁} // функции возведения в квадрат
P₁ = ⟅a₁, b₁, a₂⟆ // процесс использует a₁ и b₁ и a₂
type(a₁) = A, type(b₁) = B
∃(a₁, b₁): type(a₁) ≠ type(b₁) ⇒ КРОСС-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ
Пример 2: НЕ кросс-функциональный процесс
P₂ = ⟅a₁, a₂, a₁⟆ // все функции типа A
∀pᵢ, pⱼ ∈ P₂: type(pᵢ) = type(pⱼ) = A ⇒ НЕ КРОСС-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ
Таблица истинности
| Процесс P (мультимножество) | Условие: ∃ разные типы? | Кросс-функциональный? |
|---|---|---|
| ⟅a₁⟆ | Нет | Нет |
| ⟅a₁, a₂⟆ | Нет (оба типа A) | Нет |
| ⟅a₁, b₁⟆ | Да (A и B) | Да |
| ⟅a₁, a₂, b₁⟆ | Да (A и B) | Да |
| ⟅a₁, b₁, b₂⟆ | Да (A и B) | Да |
| ⟅a₁, b₁, c₁⟆ | Да (A, B, C) | Да |
2 through = end-to-end
Сквозной процесс
2t term
Ключевые термины:
- Не путать с straight-through processing, STP, Сквозная обработка :
Термин "through процесс" (или "through processing") в русском языке чаще всего означает сквозной процесс, то есть автоматизированную, непрерывную обработку данных без ручного вмешательства. Поэтому лучше использовать для термина сквозной end-to-end, который к автоматизации не имеет отношщения. - глоссарии ru BPM CBOK на сайте: end-to-end \ Сквозной процесс - не нашел (там вообще сквозной часто упоминают: сквозная деятельность, моделирование, работы и т.п.). Например, Понятие сквозной работы является принципиальным, в нем подразумевается вся работа, необходимая для создания потребительской ценности в полном объеме, не взирая на функциональные границы.
Видимо предполагается, что все процессы (почему-то) сквозные, см. Определение process
Процессы состоят из набора взаимосвязанных задач или действий, нацеленных на решение конкретной проблемы. В контексте управления бизнес-процессами «бизнес-процесс» определяется как сквозная работа, создающая потребительскую ценность. Понятие сквозной работы является принципиальным, в нем подразумевается вся работа, необходимая для создания потребительской ценности в полном объеме, не взирая на функциональные границы.
В тоже время сам BPM CBOK содержит определения
- в ARIS (EPC) более четкое определение сквозного процесса
- Цепочка создания ценности фрагмент книги
- E2E – End-to-end процесс из simpleone
2p problem
- Очень длинный Сквозной процесс: от "самого-самого" начала до самого конца. С таким подходом можно считать, что в компании все один Очень длинный и "предельно сквозной процесс" типа Нулевого процесса
- Сквозные (end-to-end) процессы нарезают так, как это удобно процессникам для классификации (по типу операций) \ учета \ контроля и т.п. Например, в банках никому в голову не придет сквозной процесс нарезать: от привлечения средств во вклад до выдачи (другому клиенту) кредита.
Будут всегда отдельно процессы привлечения и размещения средств (нарезаны отдельно), хотя без (предварительного) привлечения ничего размещать коммерческому банку не получится (только Центробанк может напечатать и выдать кредиты без привлечения, а на основе эмиссии).
Условности
- end-to-end (end-to-end ver 1, как E2E в общем случае) говорит, что мы определяем два end: стартовый end и финишный end. Можем их задать произвольно и определеить сквозным даже "очень короткий" end-to-end, т.к. в общем случае - нет четких ограничений на выбор end. Главное, чтобы end1 был не равен end2.
- end-to-end ver 2 (E2Ev2). Введем условие для финального end: он должен реализовывать (давать на выходе) продукт из Каталога продуктов компании. Т.е. продукт из каталога продуктов реализуется процессом end_finish. Единственное условие к end_start чтобы оно не было равно end_finish.
Math. base (end-to-end) process
end-to-end в общем сучае
Базовые понятия
Множество всех функций процесса:
F = {f₁, f₂, ..., fₙ}
Процесс как упорядоченная последовательность:
P = ⟨p₁, p₂, ..., pₘ⟩
где pᵢ ∈ F и m ≥ 1
Определение концов процесса:
Пусть:
start(P) = s, где s ∈ {p₁, ..., pₘ} // стартовый end
end(P) = e, где e ∈ {p₁, ..., pₘ} // финишный end
Формальное правило сквозного процесса
Процесс P является сквозным (end-to-end) относительно выбранных концов s и e тогда и только тогда, когда:
start(P) ≠ end(P)
Или более формально:
∀P = ⟨p₁, p₂, ..., pₘ⟩:
Сквозной(P, s, e) ⇔ (s ∈ P) ∧ (e ∈ P) ∧ (s ≠ e)
где s ∈ P означает, что s является элементом последовательности P.
Расширенная форма с индексами
Если мы фиксируем индексы начала и конца в последовательности:
Пусть:
start_index = i, где 1 ≤ i ≤ m
end_index = j, где 1 ≤ j ≤ m
Тогда:
Сквозной(P, i, j) ⇔ (i ≠ j) ∧ (1 ≤ i ≤ m) ∧ (1 ≤ j ≤ m)
Примеры
Пример 1: Минимальный сквозной процесс
P = ⟨f₁, f₂⟩
Выбираем: start(P) = f₁, end(P) = f₂
Условие: f₁ ≠ f₂ ⇒ ПРОЦЕСС СКВОЗНОЙ
Пример 2: Несквозной процесс (концы совпадают)
P = ⟨f₁, f₂, f₃⟩
Выбираем: start(P) = f₁, end(P) = f₁
Условие: f₁ = f₁ ⇒ ПРОЦЕСС НЕ СКВОЗНОЙ
Math. E2Ev2 process
Дополнительное условие к базовой (первой, E2Ev1) версии к финальному end: он должен реализовывать (давать на выходе) продукт из Каталога продуктов компании.
Формальное определение сквозного процесса версии 2 (E2Ev2)
Базовые структуры
Множество функций:
F = {f₁, f₂, ..., fₙ}
Каталог продуктов компании:
ProductCatalog = {prod₁, prod₂, ..., prodₖ}
Функция выхода (результата) процесса:
output: F → 2^{ProductCatalog}
где output(f) — множество продуктов, которые функция f реализует (может быть пустым).
Процесс как последовательность:
P = ⟨p₁, p₂, ..., pₘ⟩ где pᵢ ∈ F для всех i = 1..m
Основное определение
Процесс P является сквозным версии 2 (E2Ev2) тогда и только тогда, когда:
∃i,j ∈ {1, 2, ..., m}: (i < j) ∧ (pᵢ ≠ pⱼ) ∧ (output(pⱼ) ∩ ProductCatalog ≠ ∅)
Компоненты условия
- Разные позиции:
i < j— стартовая позиция раньше финишной - Разные функции:
pᵢ ≠ pⱼ— стартовая и финишная функции различны (как элементы F) - Продукт в каталоге:
output(pⱼ) ∩ ProductCatalog ≠ ∅— финишная функция реализует хотя бы один продукт из каталога
Альтернативное определение (с явным указанием концов)
Для заданных индексов i и j:
E2Ev2(P, i, j) ⇔ (i < j) ∧ (pᵢ ≠ pⱼ) ∧ (output(pⱼ) ∩ ProductCatalog ≠ ∅)
Примеры
Пример 1: E2Ev2 процесс
F = {f₁, f₂, f₃}
ProductCatalog = {ПродуктА}
output(f₁) = ∅, output(f₂) = {ПродуктА}, output(f₃) = ∅
P = ⟨f₁, f₂, f₃⟩
Проверяем пару (1,2):
- i=1 < j=2 ✓
- p₁ = f₁ ≠ p₂ = f₂ ✓
- output(f₂) ∩ ProductCatalog = {ПродуктА} ≠ ∅ ✓
⇒ E2Ev2(P) = TRUE
Пример 2: Не E2Ev2 (нет продукта в каталоге)
P = ⟨f₁, f₂, f₃⟩
output(f₁) = ∅, output(f₂) = {ВнутреннийОтчет}, output(f₃) = ∅
ProductCatalog = {ПродуктА}
Для всех пар:
- output(f₂) ∩ ProductCatalog = ∅
⇒ E2Ev2(P) = FALSE
Пример 3: Не E2Ev2 (функции совпадают)
P = ⟨f₁, f₁⟩
output(f₁) = {ПродуктА}
ProductCatalog = {ПродуктА}
Для пары (1,2):
- i=1 < j=2 ✓
- p₁ = f₁ = p₂ ✗ (условие pᵢ ≠ pⱼ не выполняется)
⇒ E2Ev2(P) = FALSE
Пример 4: Не E2Ev2 (процесс длины 1)
P = ⟨f₁⟩
output(f₁) = {ПродуктА}
ProductCatalog = {ПродуктА}
Нет пар i < j (требуется минимум 2 элемента)
⇒ E2Ev2(P) = FALSE
Таблица истинности
| Процесс P | output(p₁) | output(p₂) | output(p₃) | Условия | E2Ev2? |
|---|---|---|---|---|---|
| ⟨f₁, f₂⟩ | ∅ | {ПродуктА} | — | p₁≠p₂, output(p₂)∩Catalog≠∅ | Да |
| ⟨f₁, f₂⟩ | {ПродуктА} | ∅ | — | p₁≠p₂, но output(p₂)∩Catalog=∅ | Нет |
| ⟨f₁, f₁⟩ | {ПродуктА} | {ПродуктА} | — | p₁=p₁ (не различны) | Нет |
| ⟨f₁, f₂, f₃⟩ | ∅ | ∅ | {ПродуктА} | Существует пара (1,3) или (2,3) | Да |
| ⟨f₁⟩ | {ПродуктА} | — | — | Нет пары i<j | Нет |
Связь с бизнес-процессами
Практическая интерпретация:
ProductCatalog— перечень товаров/услуг, которые компания продает клиентамoutput(pⱼ)— результат выполнения функции (может быть промежуточным или конечным)- E2Ev2 процесс гарантирует, что существует путь от некоторой начальной функции к функции, создающей продукт для клиента
- Можно задать дополнительное условие: сквозной процесс E2Ev2 должен быть кросс-функциональным (обратное не обязательно)