doc/math/array.md

array

1

habr

• Алгоритм моделирования многомерного массива данных, распределенных по нормальному закону

excel

• https://www.excel-vba.ru/chto-umeet-excel/dinamicheskie-massivy-v-excel/ Начнем с того, что динамические массивы будут доступны пользователям следующих версий Excel:
  • 365 офис (по подписке)
  • офис 2021 (для MAC и для Windows)

js

• https://selectel.ru/blog/array-methods-part-1/

2

tuples_or_sets

• https://www.reddit.com/r/learnpython/comments/ve6fe5/why_use_tuples_or_sets_instead_of_lists/?tl=ru Список Очень похож на кортеж в использовании, но очень отличается по концепции. Техническое объяснение состоит в том, что список - это изменяемая упорядоченная коллекция, то есть ее состояние может меняться, но порядок элементов гарантирован.
• https://informatics.msk.ru/mod/book/view.php?id=49881

3 AI

array

В функции есть несколько массивов - как входящие данные и несколько массивов - как результат функции. Как записать математически?

Понял, вы хотите, чтобы математическая запись функции с несколькими массивами на входе и выходе была оформлена только с помощью $ (инлайн) и $$ (дисплей) — так формулы гарантированно корректно отображаются на GitHub (через MathJax). Ниже привожу варианты, используя только эти конструкции.

---

1. Математическая нотация

В математике массивы обычно рассматриваются как элементы множеств

Вариант 1: Декартово произведение (дисплейная формула)

f: A_1 \times A_2 \times \dots \times A_k ;\longrightarrow; B_1 \times B_2 \times \dots \times B_m

Вариант 2: Значение функции — кортеж (дисплейная формула)

f(a_1, a_2, \dots, a_k) = (b_1, b_2, \dots, b_m)

где a_i \in A_i, b_j \in B_j.

Вариант 3: Векторная форма (если все массивы одного типа)

f: A^k \to B^m,\qquad f(\mathbf{a}) = \mathbf{b}

с \mathbf{a} \in A^k, \mathbf{b} \in B^m.

Вариант 4: Теоретико-множественное определение (с использованием \subseteq)

f \subseteq (A_1 \times \dots \times A_k) \times (B_1 \times \dots \times B_m)

и для каждого входа существует ровно один выход.

---

2. Программирование (кратко, с акцентом на сигнатуры)

На GitHub в блоках кода формулы не нужны, поэтому просто приведу примеры сигнатур.

Python (кортеж):

def process(arr1: list, arr2: list) -> tuple[list, list]:
    ...

C (выходные параметры):

void process(int* in1, int* in2, int* out1, int* out2);

Go (структура):

type Result struct { Out1 []int; Out2 []int }
func process(in1, in2 []int) Result

Если нужно именно математическое описание для GitHub — используйте приведённые выше формулы с $ и $$, они будут отображаться корректно.

---

3. Замечания

• В математике часто стремятся объединить несколько выходных массивов в один (например, в виде матрицы, где столбцы — отдельные массивы), чтобы функция возвращала один объект.
• В программировании предпочтение отдаётся ясности: лучше явно указать типы и имена возвращаемых значений (через кортеж, объект или структуру), чем смешивать их в одном массиве.
• Если входные массивы имеют одинаковую структуру, их часто передают как один массив массивов (список списков).

4

Если вы хотите математически записать функцию, которая принимает два массива (in1, in2) и возвращает два массива (out1, out2), используя разделитель (например, ;), то можно применить несколько подходов. В строгой математике функция обычно отображает входы в выходы, поэтому выходы не указываются в списке аргументов. Однако для наглядности или в неформальных текстах часто используют обозначения, где точка с запятой отделяет входные параметры от выходных. Ниже приведены наиболее близкие варианты, которые работают в математических текстах и на GitHub с использованием только $ и $$.

---

1. Запись с разделителем в определении функции (нестрогая, но понятная)

Можно просто написать имя функции и перечислить входы и выходы через точку с запятой, пояснив смысл.

F(\text{in1}, \text{in2}; \text{out1}, \text{out2})

Подразумевается, что in1, in2 — аргументы, out1, out2 — результаты.

---

2. Запись как отношение (математически корректно)

Функцию можно рассматривать как отношение между входами и выходами. Тогда точка с запятой отделяет входные переменные от выходных.

R(\text{in1}, \text{in2}; \text{out1}, \text{out2})

где R — отношение, связывающее входы с выходами. Если это отношение функционально по входам, то оно фактически задаёт функцию.

---

3. Использование кортежей и стрелки

Классический способ — показать отображение из декартова произведения множеств входов в декартово произведение множеств выходов. Разделитель ; можно использовать внутри текста для пояснения.

F: A_1 \times A_2 ;\longrightarrow; B_1 \times B_2

F(\text{in1}, \text{in2}) = (\text{out1}, \text{out2})

Точка с запятой может быть добавлена в словесном описании: «где in1, in2 — входные массивы; out1, out2 — выходные».

---

4. Нотация, имитирующая программирование (с разделителем)

Если вы хотите в точности повторить стиль fun(in1, in2 ; out1, out2), то в математическом тексте это можно оформить так:

\text{fun}(\text{in1}, \text{in2} ;;; \text{out1}, \text{out2})

или

\text{fun}(\text{in1}, \text{in2}; \text{out1}, \text{out2}) с пояснением, что выходные параметры перечислены после точки с запятой.

---

5. Запись с использованием вертикальной черты (альтернатива)

Иногда для разделения входов и выходов используют вертикальную черту, но точка с запятой тоже встречается:

F(\text{in1}, \text{in2} \mid \text{out1}, \text{out2})

---

Рекомендация для GitHub

Для гарантированного отображения используйте только $ и $$. Например:

$$ \text{fun}(\text{in1}, \text{in2}; \text{out1}, \text{out2}) $$

Это будет выглядеть как одна формула, а точка с запятой будет просто символом разделения. Если нужна более строгая математическая форма, выберите вариант с отношением или со стрелкой.

---

Итог

Наиболее близкие к вашему запросу варианты:

• Неформальный: \text{fun}(\text{in1}, \text{in2}; \text{out1}, \text{out2})
• Формальный (отношение): R(\text{in1}, \text{in2}; \text{out1}, \text{out2})
• Классический: F: A_1 \times A_2 \to B_1 \times B_2, F(\text{in1}, \text{in2}) = (\text{out1}, \text{out2})

5

Приведи вариант, когда используется упорядоченная коллекция, т.е. in1 имеет всегда первую позицию и отображается (при применении функции) в out 1. Тоже самое с in2 и out2.

Отвечу по пунктам.

---

1. Чем отличается вариант 1 от варианта 2?

В предыдущем ответе я привёл два похожих варианта:

1. Неформальная функция с разделителем

   \text{fun}(\text{in1}, \text{in2}; \text{out1}, \text{out2})

   Это просто обозначение, принятое в некоторых инженерных или алгоритмических текстах: точка с запятой визуально отделяет входные переменные от выходных. Математически такая запись не является стандартной сигнатурой функции — это скорее мнемоническое соглашение.

2. Отношение

   R(\text{in1}, \text{in2}; \text{out1}, \text{out2})

   Здесь R — это бинарное отношение между кортежами входов и кортежами выходов. Если для каждого набора входов существует ровно один набор выходов, то такое отношение эквивалентно функции. Однако в математике отношение — более общее понятие (может допускать несколько выходов для одних входов). Запись с точкой с запятой в данном случае показывает, что переменные слева — это аргументы, справа — значения.

Главное отличие:

• В (1) мы просто обозначаем функцию, но не уточняем её природу.
• В (2) мы явно говорим, что имеем дело с отношением, что строже, но для детерминированной функции избыточно.

Если ваша функция детерминирована и всегда возвращает ровно два массива, то разница лишь в уровне строгости. На практике для описания алгоритмов чаще используют (1) как краткую запись.

---

2. Лучший вариант, когда in1 отображается в out1, а in2 — в out2 (упорядоченная коллекция)

Если подразумевается, что функция работает покомпонентно (первый вход соответствует первому выходу, второй — второму) и при этом сохраняется структура, то лучше использовать явное указание компонент отображения. Есть несколько способов сделать это математически корректно и наглядно.

Способ А: Прямое произведение функций

Записать, что функция F является парой независимых функций F_1 и F_2:

F: A_1 \times A_2 ;\longrightarrow; B_1 \times B_2

F(\text{in1}, \text{in2}) = \bigl( f_1(\text{in1}),; f_2(\text{in2}) \bigr)

где f_1: A_1 \to B_1, f_2: A_2 \to B_2.

Это самый математически строгий вариант. Он чётко показывает, что первый выход зависит только от первого входа, а второй — только от второго.

Способ Б: Запись с индексами

Если функция не обязательно распадается на независимые подфункции, но результат сохраняет порядок (первый выход соответствует первому входу, но может зависеть от обоих входов), то можно явно указать:

F(\text{in1}, \text{in2}) = (\text{out1}, \text{out2})

с дополнительным условием:
«Здесь out1 — результат, ассоциированный с in1; out2 — результат, ассоциированный с in2».

В тексте это можно подчеркнуть словами или введя обозначение F = (F_1, F_2).

Способ В: Использование кортежей и проекций

Можно определить функцию через проекции:

\text{out1} = \pi_1\bigl( F(\text{in1}, \text{in2}) \bigr), \quad \text{out2} = \pi_2\bigl( F(\text{in1}, \text{in2}) \bigr)

где \pi_i — проекция на $i$-ю компоненту. Это показывает, что выходы упорядочены.

---

3. Примеры для наглядности

Пример 1 (независимые преобразования)

Пусть in1 — массив чисел, in2 — массив строк. Функция сортирует массив чисел и переводит строки в верхний регистр.
Математическая запись:

\text{process}: \mathbb{R}^n \times \Sigma^* ;\longrightarrow; \mathbb{R}^n \times \Sigma^*

\text{process}(X, S) = \bigl( \text{sort}(X),; \text{toUpper}(S) \bigr)

Здесь out1 зависит только от in1, out2 — только от in2.

Пример 2 (связанные преобразования)

Пусть in1 и in2 — два массива одинаковой длины, функция возвращает их сумму и разность.
Запись с сохранением порядка:

F(X, Y) = (X + Y,; X - Y)

Здесь out1 соответствует паре (in1, in2), out2 тоже соответствует паре, но чётко указано, что первый выход — сумма, второй — разность.

---

4. Рекомендуемый вариант для вашего случая

Если вы хотите подчеркнуть, что первый вход отображается в первый выход, а второй вход — во второй выход (и при этом результаты могут зависеть от обоих входов, но ассоциация сохраняется), то лучше всего использовать явное определение компонент:

F(\text{in1}, \text{in2}) = \bigl( \text{out1}(\text{in1}, \text{in2}),; \text{out2}(\text{in1}, \text{in2}) \bigr)

Если же связь покомпонентная и независимая (out1 зависит только от in1, out2 — только от in2), то более строго:

F(\text{in1}, \text{in2}) = \bigl( f_1(\text{in1}),; f_2(\text{in2}) \bigr)

Для краткости в тексте можно также использовать разделитель ;, но обязательно пояснить, что он отделяет входы от выходов, а порядок сохраняется:

\text{fun}(\text{in1}, \text{in2}; \text{out1}, \text{out2}) \quad\text{с условием, что out1 соответствует in1, out2 — in2}.

---

5. Итоговая рекомендация (для GitHub, только $ и )

На GitHub используйте дисплейные формулы для наглядности:

$$
F(\text{in1}, \text{in2}) = \bigl( \text{out1}(\text{in1}, \text{in2}),\; \text{out2}(\text{in1}, \text{in2}) \bigr)
$$

Или если требуется именно запись с точкой с запятой:

$$
\text{fun}(\text{in1}, \text{in2}; \text{out1}, \text{out2})
$$

*где out1 — результат, соответствующий in1, out2 — результат, соответствующий in2.*

Оба варианта корректно отображаются и не требуют сложных пакетов.