Update reserv.md

IT/reliability_risk/reliability/formula/reserv.md

@@ -144,11 +144,13 @@ $$
 
 
 **Стационарный коэффициент готовности:**
+
 $$
 K_г = \frac{2\lambda + \mu}{2\lambda + \mu + \frac{2\lambda^2}{\mu}}.
 $$
 
 Подставляем значения:
+
 $$
 K_г = \frac{2 \times 0{,}5 + 4380}{2 \times 0{,}5 + 4380 + \frac{2 \times (0{,}5)^2}{4380}} = \frac{4381}{4381 + \frac{0{,}5}{4380}} \approx \frac{4381}{4381{,}000114} \approx 0{,}99999997.
 $$
@@ -169,6 +171,7 @@ $$
 
 
 Система уравнений для стационарных вероятностей:
+
 $$
 \begin{cases}
 2\lambda P_0 = \mu P_1, \\
@@ -180,6 +183,7 @@ $$
 Решаем систему:
 1. Из первого уравнения: $P_1 = \frac{2\lambda}{\mu} P_0$.
 2. Подставляем во второе уравнение:
+
 $$
 (\lambda + \mu) \cdot \frac{2\lambda}{\mu} P_0 = 2\lambda P_0 + \mu P_2.
 $$
@@ -190,15 +194,18 @@ K_г = P_0 + P_1.
 $$
 
 Численный расчёт:
+
 $$
 P_1 = \frac{2 \times 0{,}5}{4380} P_0 \approx \frac{1}{4380} P_0,
 $$
+
 $$
 P_2 \approx \frac{\lambda^2}{\mu^2} P_0 \approx \frac{(0{,}5)^2}{(4380)^2} P_0 \ll P_0.
 $$
 Так как $\mu \gg \lambda$, то $P_2 \approx 0$, $P_1 \approx \frac{1}{4380} P_0$, а $P_0 \approx 1$.
 
 Итоговая формула:
+
 $$
 K_г \approx 1 - \frac{\lambda^2}{\mu^2} \approx 1 - \frac{(0{,}5)^2}{(4380)^2} \approx 1 - 1{,}3 \times 10^{-8} \approx 0{,}999999987.
 $$
@@ -208,11 +215,13 @@ $$
 Резервный элемент не подвержен отказам до включения. При отказе основного элемента резервный включается.
 
 **Стационарный коэффициент готовности:**
+
 $$
 K_г = \frac{\lambda + \mu}{\lambda + \mu + \frac{\lambda^2}{\mu}}.
 $$
 
 Подставляем значения:
+
 $$
 K_г = \frac{0{,}5 + 4380}{0{,}5 + 4380 + \frac{(0{,}5)^2}{4380}} = \frac{4380{,}5}{4380{,}5 + \frac{0{,}25}{4380}} \approx \frac{4380{,}5}{4380{,}500057} \approx 0{,}99999999.
 $$
@@ -231,6 +240,7 @@ $$
 * из $S_2 \to S_1$: $\mu$.
 
 Система уравнений:
+
 $$
 \begin{cases}
 \lambda P_0 = \mu P_1, \\
@@ -243,6 +253,7 @@ $$
 1. $P_1 = \frac{\lambda}{\mu} P_0$;
 2. $P_2 = \frac{\lambda^2}{\mu^2} P_0$ (пренебрежимо мало при $\mu \gg \lambda$).
 3. Стационарный коэффициент готовности:
+
 $$
 K_г = P_0 + P_1 \approx 1 - \frac{\lambda^2}{\mu^2}.
 $$