diff --git a/IT/reliability_risk/reliability/formula/reserv.md b/IT/reliability_risk/reliability/formula/reserv.md index c6155a47..2f8e2f52 100644 --- a/IT/reliability_risk/reliability/formula/reserv.md +++ b/IT/reliability_risk/reliability/formula/reserv.md @@ -144,11 +144,13 @@ $$ **Стационарный коэффициент готовности:** + $$ K_г = \frac{2\lambda + \mu}{2\lambda + \mu + \frac{2\lambda^2}{\mu}}. $$ Подставляем значения: + $$ K_г = \frac{2 \times 0{,}5 + 4380}{2 \times 0{,}5 + 4380 + \frac{2 \times (0{,}5)^2}{4380}} = \frac{4381}{4381 + \frac{0{,}5}{4380}} \approx \frac{4381}{4381{,}000114} \approx 0{,}99999997. $$ @@ -169,6 +171,7 @@ $$ Система уравнений для стационарных вероятностей: + $$ \begin{cases} 2\lambda P_0 = \mu P_1, \\ @@ -180,6 +183,7 @@ $$ Решаем систему: 1. Из первого уравнения: $P_1 = \frac{2\lambda}{\mu} P_0$. 2. Подставляем во второе уравнение: + $$ (\lambda + \mu) \cdot \frac{2\lambda}{\mu} P_0 = 2\lambda P_0 + \mu P_2. $$ @@ -190,15 +194,18 @@ K_г = P_0 + P_1. $$ Численный расчёт: + $$ P_1 = \frac{2 \times 0{,}5}{4380} P_0 \approx \frac{1}{4380} P_0, $$ + $$ P_2 \approx \frac{\lambda^2}{\mu^2} P_0 \approx \frac{(0{,}5)^2}{(4380)^2} P_0 \ll P_0. $$ Так как $\mu \gg \lambda$, то $P_2 \approx 0$, $P_1 \approx \frac{1}{4380} P_0$, а $P_0 \approx 1$. Итоговая формула: + $$ K_г \approx 1 - \frac{\lambda^2}{\mu^2} \approx 1 - \frac{(0{,}5)^2}{(4380)^2} \approx 1 - 1{,}3 \times 10^{-8} \approx 0{,}999999987. $$ @@ -208,11 +215,13 @@ $$ Резервный элемент не подвержен отказам до включения. При отказе основного элемента резервный включается. **Стационарный коэффициент готовности:** + $$ K_г = \frac{\lambda + \mu}{\lambda + \mu + \frac{\lambda^2}{\mu}}. $$ Подставляем значения: + $$ K_г = \frac{0{,}5 + 4380}{0{,}5 + 4380 + \frac{(0{,}5)^2}{4380}} = \frac{4380{,}5}{4380{,}5 + \frac{0{,}25}{4380}} \approx \frac{4380{,}5}{4380{,}500057} \approx 0{,}99999999. $$ @@ -231,6 +240,7 @@ $$ * из $S_2 \to S_1$: $\mu$. Система уравнений: + $$ \begin{cases} \lambda P_0 = \mu P_1, \\ @@ -243,6 +253,7 @@ $$ 1. $P_1 = \frac{\lambda}{\mu} P_0$; 2. $P_2 = \frac{\lambda^2}{\mu^2} P_0$ (пренебрежимо мало при $\mu \gg \lambda$). 3. Стационарный коэффициент готовности: + $$ K_г = P_0 + P_1 \approx 1 - \frac{\lambda^2}{\mu^2}. $$