Update reserv1.md

IT/reliability_risk/reliability/formula/reserv1.md

@@ -110,4 +110,116 @@ $K_г = (\lambda\mu + \mu^2) / (\lambda^2 + \lambda\mu + \mu^2)$
 
 ---
 
-Если скажешь, нужно ли дополнительно расписать подстановку значений (λ и μ из MTBF = 2 года, MTTR = 2 часа) прямо в эти формулы — сделаю.
+## 3
+Видимо верный
+
+Ниже — компактный «справочник» по надёжности дублированной группы: формулы стационарного коэффициента готовности $K_г$ для 4 случаев, пояснения и проверка размерности. Это как раз то, что нужно для вставки в Word и расчётов при $\text{MTBF}=2$ года, $\text{MTTR}=2$ часа.
+
+---
+
+## Обозначения
+
+- $\lambda$ — интенсивность отказов одного элемента, $[\lambda]=1/\text{время}$.
+- $\mu$ — интенсивность восстановления одного элемента, $[\mu]=1/\text{время}$.
+- $\text{MTBF} = 1/\lambda$, $\text{MTTR} = 1/\mu$.
+
+Для ваших данных:
+- $\text{MTBF}=2\ \text{года} \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}\ \text{год}^{-1}$;
+- $\text{MTTR}=2\ \text{часа} \Rightarrow \mu = \frac{1}{2}\ \text{час}^{-1}$.
+
+**Важно:** чтобы размерности сошлись, нужно привести всё к одной единице времени (например, к часам или к годам).
+
+---
+
+## Четыре случая резервирования
+
+### 1. Нагруженный резерв, неограниченное восстановление
+
+Оба элемента под нагрузкой, отказывают с интенсивностью $\lambda$. При отказе любого элемента его сразу начинают чинить (две ремонтные бригады, восстановление не ограничено). Система отказывает, когда оба элемента неисправны.
+
+Стационарный коэффициент готовности:
+$$
+K_{г1} = \frac{\mu^2 + 2\lambda\mu}{\mu^2 + 2\lambda\mu + \lambda^2}
+$$
+
+Альтернативная удобная форма через $\rho = \lambda/\mu$:
+$$
+K_{г1} = \frac{1 + 2\rho}{1 + 2\rho + \rho^2}
+$$
+
+---
+
+### 2. Нагруженный резерв, ограниченное восстановление
+
+Нагруженный резерв, но восстанавливать можно только один элемент одновременно (одна ремонтная бригада). Если отказал второй элемент, пока первый ещё в ремонте, система отказывает и ждёт, пока освободится бригада.
+
+$$
+K_{г2} = \frac{\mu(\mu + \lambda)}{\mu(\mu + \lambda) + \lambda^2}
+= \frac{\mu^2 + \lambda\mu}{\mu^2 + \lambda\mu + \lambda^2}
+$$
+
+Через $\rho$:
+$$
+K_{г2} = \frac{1 + \rho}{1 + \rho + \rho^2}
+$$
+
+> Это та формула, которую вы упоминали как $K_г = (\lambda \mu + \mu^2)/(\lambda^2 + \lambda \mu + \mu^2)$ — она соответствует именно случаю **нагруженного резерва с ограниченным восстановлением**.
+
+---
+
+### 3. Ненагруженный (холодный) резерв, неограниченное восстановление
+
+Основной элемент под нагрузкой ($\lambda$), резервный — в ненагруженном состоянии (интенсивность отказа $\approx 0$). При отказе основного резервный включается мгновенно. Восстановление неограниченное (две бригады).
+
+$$
+K_{г3} = \frac{\mu}{\mu + \lambda}
+$$
+
+Это классическая формула для системы «1 основной + 1 холодный резерв» с мгновенным переключением и неограниченным восстановлением.
+
+Через $\rho$: $K_{г3} = \frac{1}{1 + \rho}$.
+
+---
+
+### 4. Ненагруженный резерв, ограниченное восстановление
+
+Ненагруженный резерв, но восстанавливать одновременно можно только один элемент.
+
+$$
+K_{г4} = \frac{\mu}{\mu + \lambda + \frac{\lambda^2}{\mu}}
+= \frac{\mu^2}{\mu^2 + \lambda\mu + \lambda^2}
+$$
+
+Через $\rho$:
+$$
+K_{г4} = \frac{1}{1 + \rho + \rho^2}
+$$
+
+---
+
+## Проверка размерности
+
+Во всех формулах $\lambda$ и $\mu$ имеют одинаковую размерность $[1/\text{время}]$. В числителе и знаменателе — однородные комбинации произведений и квадратов этих величин, поэтому $K_г$ безразмерен (что и требуется для коэффициента готовности).
+
+**Критическая ошибка:** если подставлять $\lambda$ в $1/\text{год}$, а $\mu$ в $1/\text{час}$, размерность «сломается». Нужно выбрать одну единицу.
+
+Пример перевода:
+- В году условно $8760$ часов.
+- $\lambda = 1/(2\cdot 8760) = 1/17520\ \text{ч}^{-1}$.
+- $\mu = 1/2\ \text{ч}^{-1}$.
+
+Тогда $\rho = \lambda/\mu = (1/17520)/(1/2) = 2/17520 \approx 0{,}000114$.
+
+При таком малом $\rho$ все коэффициенты готовности будут очень близки к $1$, что логично: отказы редки, а восстановление быстрое.
+
+---
+
+## Практические рекомендации
+
+- **Для Word:** формулы лучше вставлять как уравнения (MathType/встроенный редактор уравнений), либо в формате LaTeX — они легко конвертируются.
+- **Если нужна вероятность безотказной работы $P(t)$** (нестационарная характеристика) — это уже другие формулы (через экспоненты и системы дифференциальных уравнений), они зависят от времени $t$.
+- **Ненагруженный резерв** даёт выигрыш в ресурсе резервного элемента, но требует надёжного переключения (иначе нужно учитывать отказы переключателя).
+- **Ограниченное восстановление** существенно снижает готовность при высокой интенсивности отказов или долгом ремонте.
+
+.
+